Question

高二的数学的问题!

1.已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为2分之根号3.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知点A(0,1)和直线L:y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂轴平分弦AB,求点B的坐标和实数m的值.
2.已知三个不等式：〈1〉|x-1|<2，〈2〉x^2-3x+2分之x(x-4)<且=0,〈3〉2x^2+mx-1<0，记〈1〉的解集为A，〈2〉的解集为B，〈3〉的解集为C。
（1）求A，B；
（2）若同时满足〈1〉、〈2〉的x值也满足〈3〉，求m的取值范围。
（要解答过程哦！）

Answer 1

1 （1）长轴长为4即2a=4,离心率为2分之根号3等于e=c/a,所以c=根号3，a^2=b^2+c^2,b=1,所以方程为x^2/4+y^2=1
(2)线段AB是椭圆E的一条弦,且直线L垂直弦AB，可知过AB的直线的斜率为-1，又过点A(0,1),可以写出直线AB的方程与椭圆的方程结合可以解出点B的坐标。直线L平分弦AB可知AB的中点在直线L上，把AB的中点坐标代入L的方程可以解出m。
2去绝对值有-2<x-1<2,A={x/-1<x<3};利用数轴穿根法可解得B={x/0<x<1}和{x/2<x<4}
(2)A交B等于{x/0<x<1}和{x/2<x<3}，方程2x^2+mx-1=0的对称轴为x=-m/4;当x=-m/4<1时，则要求
2X3^2+3m-1<0,m为空集，当1<x=-m/4<2,则要求2x0^2+0m-1<0且2X3^2+3m-1<0解得
m={x/-8<x<-17/3},当x=-m/4>2,则要求2x0^2+0m-1<0，恒小于零。所以m的取值范围为
m={x/-8<x<-17/3}。

Answer 2

,长轴长为4,离心率为2分之根号3.a=2 c/a=2分之根号3 c=根号3 b=1
1.椭圆E的标准方程x^2/4+y^2=1
2.直线L垂轴平分弦AB kAB=-1 B(x0,y0) A(0,1) y0-1/x0=-1 x0=1-y0 代入椭圆
x0=7/4, y0=-3/4 AB中点在L:y=x+m上，m=-3/2

（1）A:-1<x<3 B: 0<=x<=10/3
（2）c=A交B 0<=x<2 2x^2+mx-1<0 x=0成立 x=2 7+2m<0 m<-7/2

Answer 3

1.(1)a=2;c=根号3，b=1
方程：x^2/4+y^2=1
(2)得AB斜率为-1，y=-x+1,设B（x，-x+1）
则AB中点（x/2,-x/2+1）在L上
-x/2+1=x/2+m得x+m=1
又B在椭圆上x^2/4+(1-x)^2=1,x=0或x=8/5
m=-3/5.B(8/5，-3/5)