Question

y=-3x²+6x-9配方？

Answer 1

要将二次方程 y = -3x² + 6x - 9 进行配方，可以使用完全平方公式或因式分解法。

• 使用完全平方公式：
  首先，观察二次方程中二次项的系数，即 -3，然后计算其一半得到 -3/2。
  将 -3/2 的平方加到等式两边，并同时保持等式的平衡性：

•   y = -3x² + 6x - 9


•   y + (-(3/2))² = -3x² + 6x - 9 + (-(3/2))²


•   y + 9/4 = -3x² + 6x - 9 + 9/4


•   y + 9/4 = -3(x² - 2x + 9/4)



然后，将括号内的部分进行平方完成配方：

•  y + 9/4 = -3(x - 3/2)²



最后，将等式进行整理：

•  y = -3(x - 3/2)² - 9/4



• 使用因式分解法：
  对于二次方程 y = -3x² + 6x - 9，可以尝试将其进行因式分解。

• y = -3x² + 6x - 9


•     = -3(x² - 2x + 3)



接下来，我们需要找到一个完全平方的二次多项式来代替 (x² - 2x + 3)，即找到 a 和 b，使得 (x² - 2x + 3) = (x - a)² + b。

通过完成平方的方法或使用求根公式，我们可以得出 (x - 1)² + 2。将这个结果代入原方程中：

•  y = -3[(x - 1)² + 2]


•     = -3(x - 1)² - 6



因此，配方后的方程为 y = -3(x - 1)² - 6。

无论是使用完全平方公式还是因式分解法，最终都可以将原方程进行配方得到精简形式。两种方法的结果是等价的，你可以根据具体情况选择使用哪种方法。