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2023-04-24
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首先,将分子和分母同时除以$x^2$,得到:
$$lim_{xto1}frac{x^3+5x^2-2x}{sqrt{3x^2+2x}}=lim_{xto1}frac{x(x^2+5x-2)}{sqrt{x^2(3+frac{2}{x})}}=lim_{xto1}frac{x^2+5x-2}{sqrt{3+frac{2}{x}}}$$
由于分母中的$frac{2}{x}$在$xto1$时趋向于有限值$2$,因此可以将其视为常数,进一步化简:
$$lim_{xto1}frac{x^2+5x-2}{sqrt{3+frac{2}{x}}}=frac{1^2+5times1-2}{sqrt{3+2times2}}=frac{4}{sqrt{7}}$$
因此,原式的极限为$frac{4}{sqrt{7}}$。
$$lim_{xto1}frac{x^3+5x^2-2x}{sqrt{3x^2+2x}}=lim_{xto1}frac{x(x^2+5x-2)}{sqrt{x^2(3+frac{2}{x})}}=lim_{xto1}frac{x^2+5x-2}{sqrt{3+frac{2}{x}}}$$
由于分母中的$frac{2}{x}$在$xto1$时趋向于有限值$2$,因此可以将其视为常数,进一步化简:
$$lim_{xto1}frac{x^2+5x-2}{sqrt{3+frac{2}{x}}}=frac{1^2+5times1-2}{sqrt{3+2times2}}=frac{4}{sqrt{7}}$$
因此,原式的极限为$frac{4}{sqrt{7}}$。
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