Question

有除以3余2的数吗？

Answer 1

　　一个数除以3余2.设为3n+2①，除以5余3 那么就是5n+3②，,除以7余2就是7n+2③，
　　那么综合①③可得这个数必须满足 21n+2；
　　在综合②,结尾必须是3或者8，所以这个数最小就是23。

　　在中国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思就是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这个条件的最小数？”
　　类似于这个问题的题目，称之为剩余问题。
　　在《孙子算经》中给出了它的一种解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。列式计算就是：70×2＋21×3＋15×2=233，233大于105的2倍210，则所求最小的数就是233-105×2=23。
　　对《孙子算经》的解法的解释是：
　　首先需要先求出三个数：
　　第一个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
　　第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
　　第三个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
　　然后将这三个数分别乘以被3、5、7除的余数再相加，即：70×2+21×3+15×2=233．
　　最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23．
故答案为：23，
105n+23都满足这个要求,23,128,233……等,但是最小是23.