Question

5. 一个等比数列的前n项和为7,前2n项和为63,问该数列前3n项和是多少?

Answer 1

不妨设前n项和为Sn
则根据题意可得
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也是等比数列
记S3n为x，可得:
7×（x-63）=（63-7）^2
整理有:
x-63=56^2÷7
解得
x=63+56×8=511

Answer 2

利用等比数列求和公式
Sn(前n项之和)=a1*(1-q^n)/(1-q)=7
S2n=a1*(1-q^2n)/(1-q)=63
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=(1+q^n)=9
所以q^n=9-1=8
S3n=a1*(1-q^3n)/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=7*(1+q^n+q^2n)
=7*(1+8+8^2)
=7*73
=511