Question

一道关于单位矩阵E恒等变形的题，请好人解答！

我不知道那个E什么时候放在左边或者右边！
但就这道题，我要是把单位矩阵E都放在A^(-1)和B^(-1)的右边来进行变形的话，答案就变成了(A+B)^(-1)BA
请详细说明E的放置方法！

Answer 1

(A^(-1)E+B^(-1)E)^(-1)=(A^(-1)BB^(-1)+B^(-1)AA^(-1)）^(-1)

≠[B^(-1)(A^(-1)B+AA^(-1))]^(-1)

因为矩阵乘法不满足交换律,除非他们互逆。而E可以左乘也可以右乘，类似1。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

扩展资料:

性质：

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵的重要性质为：

 

和

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。

因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。

Answer 2

(A^(-1)E+B^(-1)E)^(-1)=(A^(-1)BB^(-1)+B^(-1)AA^(-1)）^(-1)
≠[B^(-1)(A^(-1)B+AA^(-1))]^(-1)
因为矩阵乘法不满足交换律,除非他们互逆。而E可以左乘也可以右乘，类似1
再举两个例子：
(A+B)(A-B)=A^2+BA-AB-B^2≠A^2-B^2
(A+E)(A-E)=A^2-E
AE=EA（满足交换律，因为E类似于1）因此无论E放在左边或右边都可以的，主要是为我凑公共因子出来。
AA^=A^A=E（满足交换律，因为A与A^互逆）

Answer 3

russianboy20xx ，你好：
实际上，你E放哪边都没问题。而且，用你的方法得到的那个结果，与C是等价的。因为（ABC）=（BCA）