为什么A为n阶矩阵时，线性方程组有解？
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非齐次线性方程组 AX=b , A 是n阶方阵
有解 的充要条件是 R(A)=R(A,B)
当 |A| = 0 时, R(A)<n, 并不能说明 R(A,B) = R(A)
比如 (A,B)=
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
无解
而当 |A|≠0时, R(A)=n
必有 n=R(A)<=R(A,B)<=n, 即有 R(A,B)=n=R(A), 此时有解
推广: A为m*n 矩阵时, 若 R(A)=m, 则方程组AX=B 有解.
(即系数矩阵行满秩时方程组有解)
有解 的充要条件是 R(A)=R(A,B)
当 |A| = 0 时, R(A)<n, 并不能说明 R(A,B) = R(A)
比如 (A,B)=
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
无解
而当 |A|≠0时, R(A)=n
必有 n=R(A)<=R(A,B)<=n, 即有 R(A,B)=n=R(A), 此时有解
推广: A为m*n 矩阵时, 若 R(A)=m, 则方程组AX=B 有解.
(即系数矩阵行满秩时方程组有解)
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