如何证明小于30条边的平面简单图有一个结点的度数小于等于4
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设无向图中顶点个数为 N, 则边数最大为 N*(N-1)/2
假设所有结点的度数都大于4, 则总度数>4N
边数=总度数/2 > 2N
N*(N-1)/2 > 2N
N>5
边数> 6*(6-1) =30条
与题目所给矛盾, 所以小于30条边的平面简单图有一个结点的度数小于等于4
假设所有结点的度数都大于4, 则总度数>4N
边数=总度数/2 > 2N
N*(N-1)/2 > 2N
N>5
边数> 6*(6-1) =30条
与题目所给矛盾, 所以小于30条边的平面简单图有一个结点的度数小于等于4
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图为信息科技（深圳）有限公司
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