Question

m^4+m^3+m^2+m+1=0求m^30

Answer 1

我们有方程 m^4 + m^3 + m^2 + m + 1 = 0。要求 m^30，我们可以尝试找出方程的规律。
观察方程，可以发现 m^4 + m^3 + m^2 + m + 1 是一个形式上类似于几何级数的表达式。我们可以将其视为一个几何级数求和的形式。
根据几何级数的求和公式，如果我们令 r = m，那么我们的方程可以写成：(m^5 - 1) / (m - 1) = 0。
这意味着 m^5 - 1 = 0，即 m^5 = 1。
我们知道在复数域中，复数的五次幂等于 1 的解是五个复数单位根。这些单位根是 1、e^(2πi/5)、e^(4πi/5)、e^(6πi/5) 和 e^(8πi/5)。
现在我们来计算 m^30，我们可以使用指数的性质，即 (m^5)^6 = 1^6 = 1。
因此，m^30 = (m^5)^6 = 1^6 = 1。
所以，m^30 = 1。