Question

已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证（a²-b²)²=16ab

要步骤！！！！急！！！

Answer 1

a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ

ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证

Answer 2

a+b=2tanθ；a-b=2sinθ；
左=（a²-b²)²=(a+b)²(a-b)²=16tan²θsin²θ；
4ab=(a+b)²-(a-b)²=4tan²θ-4sin²θ；
右=16ab=16(tan²θ-sin²θ)=16(sin²θsec²θ-sin²θ)=16sin²θ(sec²θ-1)=16tan²θsin²θ=右