Question

怎么判断一元二次方程是否有实数根？

Answer 1

要判断一元二次方程是否有实数根，可以使用判别式的方法。一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是实数且a≠0。判别式的表达式为Δ = b^2 - 4ac。

判别式Δ的取值决定了方程的实数根情况：

1. 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

2. 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，也称为重根。

3. 当Δ<0时，方程没有实数根，只有复数根。

因此，如果判别式Δ大于等于零（即Δ≥0），则一元二次方程有实数根；如果判别式Δ小于零（即Δ<0），则一元二次方程没有实数根。

需要注意的是，对于判别式Δ=0的情况，虽然方程有实数根，但根是重根，也就是只有一个解。

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Answer 2

要判断一元二次方程是否有实数根，可以使用判别式（Discriminant）的方法。一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别是三个实数系数。

判别式 Δ（Delta）的计算公式为 Δ = b^2 - 4ac。

根据 Δ 的值可以得出以下结论：

1. 如果 Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴交于两个不同的点。

2. 如果 Δ = 0，则方程有一个实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴交于一个点，该点被称为重根。

3. 如果 Δ < 0，则方程没有实数根。这意味着方程在 x 轴上与 x 轴无交点，只有复数解。

通过计算判别式 Δ 的值，可以确定二次方程的根的性质。

另外，也可以使用求根公式推导出实根的条件。一元二次方程的求根公式为 x = (-b ± √Δ) / (2a)。根据该公式，如果 Δ ≥ 0，则方程有实数根，而如果 Δ < 0，则方程没有实数根。

Answer 3

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，判断它是否有实数根可以根据判别式Δ = b^2 - 4ac来进行。

1. 如果Δ > 0，即判别式大于零，那么方程有两个不相等的实数根。
2. 如果Δ = 0，即判别式等于零，那么方程有两个相等的实数根（也称为重根）。
3. 如果Δ < 0，即判别式小于零，那么方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。

因此，可以根据判别式的正负来判断一元二次方程是否有实数根。