Question

高一数学题、。、帮帮忙

化简并求解以下式子：
1.sin163°sin223º+sin253ºsin313º
2.（1/sin15º）+（根号三/cos15º）

求证：(1-2sinαcosα/cosˆ2 α-sinˆ2 α) = (1-tanα/1+tanα)

化简：cosˆ4 x-2sinxcosx-sinˆ4 x

以上题目，求详解过程，多谢好心人~

Answer 1

1.sin163°sin223º+sin253ºsin313º
=-sin17sin43+cos17cos43=cos60=1/2

2.（1/sin15º）+（根号三/cos15º）
=(cos15+根号3 sin15)/sin15*cos15
=2sin45/[1/2sin30]=4根号2

3. 求证：(1-2sinαcosα/cosˆ2 α-sinˆ2 α) = (1-tanα/1+tanα)
：(1-2sinαcosα/cosˆ2 α-sinˆ2 α) =(cosa-sina)^2/(cosa-sina)(cosa+sina)
=cosa-sina/cosa+sina=(1-tanα/1+tanα)

化简：cosˆ4 x-2sinxcosx-sinˆ4 x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sin2x
=cos2x-sin2x=根号2*cos(2x+π/4)

以上题目，求详解过程，多谢好心人~

Answer 2

请把公式去背诵50遍。

Answer 3

1.sin163°sin223º+sin253ºsin313º
=sin163°sin223º+sin(163º+90º)sin(223º+90º)
=sin163°sin223º+(sin163ºcos90º+cos163ºsin90º)(sin223ºcos90º+cos223ºsin90º)
=sin163°sin223º+(0+cos163º)(0+cos223º)
=sin163°sin223º+cos163ºcos223º
=cos(163º-223º)
=-cos60º
=cos60º
=1/2