Question

导数的应用

设确定方程e^x=ax^2(a>0)的根的个数，并指出每个根的个数，并指出每个根所在的范围
求详解

Answer 1

先给答案：当：a<(e^2)/4时，只有一根
a=(e^2)/4是，两根
a>(e^2)/4是，三根。
首先，在x轴负半轴一定有一根
(e^x)'=e^x
(ax^2)'=2ax
易得x轴正半轴时，e^x 与 ax^2 相切是一种临界状态。
设当a=A,x=X时曲线相切
e^X=AX^2
且e^X=2AX
于是AX^2=2AX
X=2
e^X=AX^2
A=(e^2)/4
所以a=(e^2)/4是临界点。剩余部分略。