Question

如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像相交于点A（-3,1）、点B（2，n）两点

求此一函数和反比例函数的解析式
求△AOB的面积

Answer 1

（1）解：因为y=m/x过A点（-3，1），所以1=m/-3，m=-3，所以反比例函数解析式y=-3/x，因为反比例函数过B点，所以B（y）=-3/2，所以B点坐标为（2，-3/2），因为一次函数y=kx+b过A、B点，所以可列方程组1=-3k+b，-3/2=2k+b，解得k=-1/2，b=-1/2，则y=-1/2-1/2
（2）解：设AB交x轴于C点，作AD⊥x轴与D，BE⊥x轴于E
则C点横坐标为0=-1/2x-1/2=-1，所以OC=1
则AD=|A点纵坐标|=1，BE=|B点纵坐标|=3/2，
所以S三角形AOB=S三角形AOC+S三角形BOC=1×1÷2+3/2×1÷2=5/4

Answer 2

将A（-3，1）代入y=m/x
1=m/-3
m=-3
那么y=-3/x
将（2，n）代入y=-3/m
n=-3/2
将（-3，1）和（2，-3/2）代入y=kx+b
-3k+b=1
2k+b=-3/2
2式相减
5k=-5/2
k=-1/2
b=1-3/2=-1/2
y=-1/2x-1/2
反比例：y=-3/x

直线AB与y轴交于D（0，-1/2）
三角形AOB的面积=三角形AOD+BOD的面积=1/2×1/2×3+1/2×1/2×2=3/4+1/2=5/4

Answer 3

将A坐标带入反比例函数求得m=-3
再将b点带入，求得n=-3/2
将A、B带入一次函数，可求得k=b=-1/2
则一次函数y=-0.5x-0.5
反比例函数y=-3/x
△AOB=0.5*[(2+3)*(1+3/2)-2*1*2-3*1-2*3/2]=5/4

Answer 4

y=-1/2x-0.5 y=-3/x
1.25