高一函数 要详细过程
已知f(x)是在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)(1)求f(0)f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(3)若f(...
已知f(x)是在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
(1)求f(0) f(1)的值
(2) 判断f(x)的奇偶性并证明
(3)若f(2)=2 求 f(1\ 2)的值。 展开
(1)求f(0) f(1)的值
(2) 判断f(x)的奇偶性并证明
(3)若f(2)=2 求 f(1\ 2)的值。 展开
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(1)f(0)=f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)=0
f(1)=f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),f(1)=0.
(2)非奇非偶
(3)f(2)=f(2*1)=f(2)*1+2*f(1)=2,f(1)=0
f(1)=f(2/2)=f(2*1/2)=f(2)/2+2f(1/2),0=2/2+2f(1/2),f(1/2)=-1/2
f(1)=f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),f(1)=0.
(2)非奇非偶
(3)f(2)=f(2*1)=f(2)*1+2*f(1)=2,f(1)=0
f(1)=f(2/2)=f(2*1/2)=f(2)/2+2f(1/2),0=2/2+2f(1/2),f(1/2)=-1/2
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