Question

高一数学函数题目求解 要详细过程

已知f(x)是在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
(1)求f(0) f(1)的值

(2) 判断f(x)的奇偶性并证明

(3)若f(2)=2 求 f(1\ 2)的值。

Answer 1

f(a)=af(1)+f(a)->f(1)=0
f(0)=0+0=0

f(x^2)=2xf(x)=-2xf(-x),所以是奇函数

0=f(1)=f(2)/2+2f(1/2)->f(1/2)=-f(2)/4=-1/2

Answer 2

(1) a=b=0 f(0)=0 a=b=1 f(1)=2f(1) f(1)=0
(2)暂时没想起来 回来给你答案
(3) a=b=2 f(4)=4f(2)=8 a=4 b=1/2 f(4x(1/2))=4f(1/2)+(1/2)f(4) 自己去解