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求解一道数学题!!!!! 20
在ABC外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于点D,延长DA交FH于点M,求证FM=HM。这是图:http://hiphotos.baidu.com/%D5%...
在ABC外作正方形ABEF和正方形ACGH,AD垂直BC于点D,延长DA交FH于点M,求证FM=HM。这是图:https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D5%FD%B0%E6%CF%C9%BD%A3%CE%E5/pic/item/b129d5a203ae0cdbd143589b.jpg
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3个回答
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证明过程不写了,楼上都写的好清楚
这可以用反推法,需要求证什么,可以假设求证的东西是正确的,然后看他成立的条件是什么,已知条件是什么,知道推到所有条件都已知了,就行了,你可以试试这个方法。
这可以用反推法,需要求证什么,可以假设求证的东西是正确的,然后看他成立的条件是什么,已知条件是什么,知道推到所有条件都已知了,就行了,你可以试试这个方法。
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构造两个直角三角形,利用全等三角形证明。
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证明:过F作FO⊥DM 于O 过H作HP⊥DM 的延长线且相交于P
在△ADC和△APH中
∠APH=∠ADC=90°
∠PAH=∠ACD(一个角的两边垂直于另一个角的两边那么这两个角相等或互补)
AH=AC (正方形的两边)
∴△ADC≌△APH (a a s)
∴HP=AD
同理可证;FO=AD
∴HP=FO
在△FOM和△HPM中
∠FOM=∠HPM=90°
∠FMO=∠HMP
HP=FO
∴△FOM≌△HPM (a a s)
∴FM=HM
在△ADC和△APH中
∠APH=∠ADC=90°
∠PAH=∠ACD(一个角的两边垂直于另一个角的两边那么这两个角相等或互补)
AH=AC (正方形的两边)
∴△ADC≌△APH (a a s)
∴HP=AD
同理可证;FO=AD
∴HP=FO
在△FOM和△HPM中
∠FOM=∠HPM=90°
∠FMO=∠HMP
HP=FO
∴△FOM≌△HPM (a a s)
∴FM=HM
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