Question

高二数学概率题求助

1、高中数学，儿子与父亲母亲轮流下棋，有两种选择，即“父母父”和“母父母”，且儿子胜父亲的概率小于胜母亲的概率，问哪种选择会使儿子恰胜两盘的概率更大？
2、甲乙丙三人决斗，按甲、乙、丙的顺序依次循环射击（射击目标可自行选择），甲的击中率是0.3，乙的击中率是1，丙的击中率是0.5，且若被击中则立刻倒下，一直到只剩一人射击才停止，问甲应怎样选择，才能使自己生存下来的概率大？
谢谢大家。

Answer 1

1. 设儿子胜父亲的概率为 a, 胜母亲的概率为 b, a<b
“父母父”: 儿子恰胜两盘的概率为 ab(1-a)+ a(1-b)a+ (1-a)ba = a^2 +2ab -3a^2*b (1)
“母父母”: 儿子恰胜两盘的概率为 ba(1-b) + b(1-a)b + (1-b)ab = b^2 + 2ab -3ab^2 (2)
(1)-(2), 得 a^2 - b^2 -3ab(a-b)
0<=a<b<=1, a^2 - b^2 -3ab(a-b) <0
所以“母父母”会使儿子恰胜两盘的概率更大

2. 甲的击中率最低, 因此他要选择向较弱小的丙射击, 击中的概率为 0.3, 丙存活的概率为0.7, 射击力为 0.7*0.5 =0.35
而下一轮乙会选择射击较强的丙, 击中的概率为1
下一轮甲射击乙, 击中的概率为 0.3, 乙存活的概率为 0.7
下一轮乙射击甲, 击中的概率为 0.7, 甲存活的概率为 0.3

Answer 2

1.母父母
2.先射丙，要是没中就一直射，然后再射乙