Question

如何判断级数的发散性？

Answer 1

判别一个级数的发散性有如下步骤。

1、看通项un的极限是不是0。

2、如果极限不为0，那么∑un必然发散。

3、如果极限为0，那么∑un就有可能发散也有可能收敛，要具体分析。

4、幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。

举例：判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。

1/(n*n^(1/n)）<1/n，可是∑1/n是发散的，所以还是不能断定。

但是注意到n^(1/n）在n很大的时候趋于1，所以1/(n*n^(1/n)）>1/(2n)。而∑1/(2n)发散，可以断定∑(1/(n*n^(1/n)))发散。