Question

如何判断一个级数收敛还是发散？

Answer 1

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。

例如：f（x）=1/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。

f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。

如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数。

调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。