Question

一道初二的数学图题，帮帮忙

已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,于CD相交于点F,H是BC的中点,连结DH与BE相交于G；
（1） 求证：BF=AC;
（2） 求证:CE=1/2BF;
（3） CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。

Answer 1

先作图。解题1、∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CDB=∠BEA，又∠A=∠A，∴ΔABE∽ΔACD，∴∠ACD=∠ABE。∵∠ACD=∠ABE，∠BDF=∠CDA，又∠B=45°，∴BD=CD，∴△BDF≌△CDA，∴BF=AC。
2、∵∠ABE=∠CBE，∠BEC=∠BEA，BE=BE，∴△ABE≌△CBE，∴CE=AE，
∴CE=1/2 AC，又AC=BF，∴CE=1/2 BF。
3、CE＜BG。证明：∵△BCD是等腰直角△，过点F作BC的垂线交BC于M，
∴BH∶BM=BG∶BF＞1/2，即BG＞1/2 BF，又CE=1/2 BF，∴CE＜BG。
希望你能理解。

Answer 2

由<ABC=45‘ ,CD⊥AB BE⊥AC 可得<ABE=<ACD=22.5° <BDF=<ADC=90° BD=CD所以,△BDF相似,△ACD 所以BF=AC
（2）,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E BE=BE 所以,△BEC相似,△ABE 所以CE=AE =1/2AC
又因为BF=AC 所以CE=1/2BF
(3)

Answer 3

(1) 先证明三角形BEA和BEC全等（有两个角相等，又有公共边BE），然后知道AB=BC，角BAC=角BCA=67.5度，而角BDC是直角，则角DCA=90°—67.5°=22.5度，角BCD=67.5度—22.5度=45度=角CBD，则CD=BD，又因为角DBF=角DCA，角BDF=角CDA，则证得三角形BDF与三角形CDA全等，则有BF=AC
（2） 由第一问得等腰三角形ABC中，BE为角ABC的角平分线，即AC上的中线，所以CE=1/2AC，再借助第一问的结论得CE=1/2BF
（3） 由第一问BF=AC，CE=1/2BF,而且由第一问知三角形BCD是直角三角三角形，角DHB是直角，角HBG=角DBF，则知道三角形BHG相似于三角形BDF，则得比例式BF/BG=BH/BD=(1/2BC)/(根号（1/2）BC)=根号（1/2）<2，即1/2BF<BG，则CE<BG
证毕，这次的证明用了初中的方法，有点怀念啊~~希望对你有帮助啦~~

Answer 4

请问你的图在哪里？？