Question

绝对积分的定义是什么意思？

Answer 1

绝对可积是广义积分里的概念，如果|f(x)|的广义积分（两类广义积分中的某一类）收敛，则称f(x)在相应的区间绝对可积。

在黎曼意义下绝对可积的函数不一定可积。例如，在有理点等于1在无理点等于-1的函数。对一元函数的广义积分，情形极不相同：|f(x)|广义积分（即f(x)的广义积分绝对收敛）时f广义可积，反之不一定。

勒贝格积分

勒贝格积分是绝对积分，勒贝格积分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。

在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了可以进行积分运算的函数的范围。