Question

四边形ABCD是边长为a的正方形,点g、e分别是边AB、BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。

问题是
（1）证明：∠BAE=∠FEC
（2）证明：△AGE≡△ECF

Answer 1

外角平分线和内角平分线是同一条直线,因此CF和CA是同一条直线,,F位于AC之间; 因为G,E为AB、BC中点,所以GE//AC,所以角CAE=角GEA;又因为角BEG=45度,角AEF=90度,所以角FEC=180-90-45-角GEA=45-角GEA=45-角CAE, 因为角BAC=45度,所以角BAE=45-角CAE,所以角BAE=角FEC ; 第二问有问题,因为角EFC=角GEF=180-角GEB-角FEC=135-角FEC,而角AGE=180-角BGE=135,所以角AGE不等于角EFC,三角形AGE和ECF不可能相似