Question

4x²-4x-15<0怎么解?用十字相乘法....

Answer 1

要解4x² - 4x - 15 < 0这个不等式，可以使用十字相乘法进行因式分解。按照以下步骤进行：

1. 将不等式转化为等式：4x² - 4x - 15 = 0。

2. 因式分解：将4x² - 4x - 15的二次项系数和常数项进行因式分解，找出两个数的乘积等于-15，同时两个数的和等于-4。通过试探，可以得到-5和3是符合条件的两个数。

将-4x拆分为-5x+3x，则原方程变为4x² - 5x + 3x - 15 = 0。

3. 分组：将公式按分组进行拆分，然后进行合并。将前两项4x² - 5x和后两项3x - 15进行括号分组。
(4x² - 5x) + (3x - 15) = 0。

4. 因式提取：将每个组别中的公共因子提取出来。
x(4x - 5) + 3(4x - 5) = 0。

5. 合并结果：将提取出来的公因式合并，并得到最简形式。
(x + 3)(4x - 5) = 0。

6. 解方程：将每个因式设置为零，然后解方程得到x的值。
x + 3 = 0，解得x = -3。
4x - 5 = 0，解得x = 5/4。

综上所述，方程4x² - 4x - 15 < 0的解是 x ∈ (-∞, -3) ∪ (5/4, +∞)。