Question

设等差数列{an}的前n项和sn,已知a3=12,s12>0.s13<0

(1)求公差d和取值范围（2）指出S1.S2。。。。，S12中哪一个最大

Answer 1

S12>0，S13<0
S12=(a1+a1+11d)*12/2
=(a1+a1+11d)*6
=(a1+2d+a1+2d+7d)*6
=(2a3+7d)*6
=(2*12+7d)>0
7d+24>0
d>-24/7
S13=(a1+a1+12d)*13/2
=(2a1+12d)*13/2
=13(a1+6d)
=13(a1+2d+4d)
=13(a3+4d)
=13(12+4d)<0
12+4d<0
d<-3
-24/7<d<-3

2.因为d<0
s12=(a1+a12)*12/2
=6(a6+a7)>0
s13=13/2(a1+a13)=13*a7<0
所以a7<0,a6>0,
所以s6最大

Answer 2

d=(2Sn-24n)/(n*n-5n)
d的取值范围为：-4/3<d<-6/5

s1的值最大 因为公差小于0