求一道不定积分的题……
看似不是很难。。可是就是做不来=。=∫ln(x^2+2)dx过程请详细。。不要跳步。。。。。。。。。。。。。...
看似不是很难。。可是就是做不来=。=
∫ln(x^2+2)dx
过程请详细。。不要跳步。。。。。。。。。。。。。 展开
∫ln(x^2+2)dx
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原式=xln(x²+2)-∫xdln(x²+2)
=xln(x²+2)-∫2x²/(x²+2)dx
=xln(x²+2)-2∫[1-2/(x²+2)]dx
=xln(x²+2)-2x+4∫dx/(x²+2)
令x=√2a
dx=√2da
则∫dx/(x²+2)
=√2∫da/(2a²+2)
=√2/2∫da/(a²+1)
=√2/2*arctan(a²+1)
=√2/2*arctan(x²/2+1)
所以原式=xln(x²+2)-2x+2√2arctan(x²/2+1)+C
=xln(x²+2)-∫2x²/(x²+2)dx
=xln(x²+2)-2∫[1-2/(x²+2)]dx
=xln(x²+2)-2x+4∫dx/(x²+2)
令x=√2a
dx=√2da
则∫dx/(x²+2)
=√2∫da/(2a²+2)
=√2/2∫da/(a²+1)
=√2/2*arctan(a²+1)
=√2/2*arctan(x²/2+1)
所以原式=xln(x²+2)-2x+2√2arctan(x²/2+1)+C
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