请高人解一道初三数学题
题目：在Rt△ABC中，已知∠C=90°且关于x的方程x²-2x*（sinA+2）+sin²A+6=0有两个相等的实数根。若AC=10，请解这个直角三...
题目：在Rt△ABC中，已知∠C=90°
且关于x的方程x²-2x*（sinA+2）+sin²A+6=0有两个相等的实数根。
若AC=10，请解这个直角三角形。 展开
且关于x的方程x²-2x*（sinA+2）+sin²A+6=0有两个相等的实数根。
若AC=10，请解这个直角三角形。 展开
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判别式等于0
4(sinA+2)²-4(sin²A+6)=0
sin²A+4sinA+4-sin²A-6=0
sinA=1/2
A=30度
则B=60度
AC=10
且BC/AB=sinA=1/2
所以BC²+10²=4BC²
BC=10√3/3
AB=20√3/3
4(sinA+2)²-4(sin²A+6)=0
sin²A+4sinA+4-sin²A-6=0
sinA=1/2
A=30度
则B=60度
AC=10
且BC/AB=sinA=1/2
所以BC²+10²=4BC²
BC=10√3/3
AB=20√3/3
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