Question

初二数学，难！！

直线l经过原点和点A(3,6),点B坐标为(4,0)。
若P为射线OA上的一点
(1)设P点横坐标为x,△OPB的面积为S,写出S关于x的函数解析式及x取值范围
(2)当△POB是直角三角形时，求P点坐标。

Answer 1

（1）设射线OA的解析式为：y=kx
把A(3,6)代入得：k=2 所以射线OA的解析式为：y=2x
设P(x,2x),则△OPB的面积为 S=1/2x*2x=x^2(x>0)
(2)当△POB是直角三角形时
(a)PB垂直于x轴，∴P点的横坐标为4
把x=4代入y=2x，得y=8
∴P点坐标是（4，8）
(b)PB垂直于OA 设P(x,2x) 则2x*2=4-x 得x=4/5
∴P（4/5,8/5)

Answer 2

解：
由于直线l经过原点和点A(3,6)
故直线l的方程为y=2x
（1）
由于P为射线OA上的一点
故P（x，2x）
由于点B坐标为(4,0)
故s=4·（2x）÷2=4x
x≥0
（2）
情况1：∠OBP=90°
则x=4
P（4，8）
情况2：∠OPB=90°
则直线PB的斜率为-0.5
所以直线PB的方程为y=-0.5x+2
P点在直线l和直线PB的交点上
所以P（4/5,8/5)