Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交与A,B两点，其中点A的坐标为（2,0），与y轴交点为D（0,4），

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交与A,B两点，其中点A的坐标为（2,0），与y轴交点为D（0,4），抛物线的对称轴为x=3
1.确定函数解析式
2.求出抛物线的顶点C的坐标
3.在抛物线上求一点P，使得三角形PAB面积为2

详细过程 谢谢。
图

Answer 1

1.∵对称轴为x=3，∴A、B关于x=3对称，
∵A(2,0)，∴B(4,0)
∵A、B、D在抛物线上，将它们的坐标代入函数解析式得
4a+2b+c=0 ①
16a+4b+c=0 ②
c=4 ③
解得 a=1/2，b=-3，c=4
∴函数的解析式为 y=(1/2)x²-3x+4
2.把x=3代入解析式得 y=(1/2)·3²-3·3+4=-1/2
∴ C(3,-1/2)
3.∵|AB|=4-2=2
为使△PAB的面积为2，其高h应等于2
把y=2代入函数解析式得
(1/2)x²-3x+4=2
解得 x=3±√5
∴有两个解：P1(3+√5，2），P2(3-√5，2)