如图,正三角形的内切圆半径为一,那么这个正三角形边长为？要过程
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解：设正△：顶点A,两底角B、C
∵正△四心合一
∴过点O作BC的垂线，交BC于M点
∴OM=1，AO=2
过点O作AC的垂线，交AC于N点
ON=1
在RT△AON中，AN²+ON²=AO²（勾股定理）
∴AN²+1=4
AN=√3
∴AC=BC=AB=2√3
∴正△边长为2√3
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
∵正△四心合一
∴过点O作BC的垂线，交BC于M点
∴OM=1，AO=2
过点O作AC的垂线，交AC于N点
ON=1
在RT△AON中，AN²+ON²=AO²（勾股定理）
∴AN²+1=4
AN=√3
∴AC=BC=AB=2√3
∴正△边长为2√3
等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
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