Question

已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A（1,1,1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（X，Y，Z）是平面α内··

已知空间直角坐标系O-XYZ中的点A（1,1,1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（X，Y，Z）是平面α内的任意一点。
（1）求点P的坐标满足的条件。
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积。

Answer 1

（1）由AP⊥OA得
向量AP*OA=(x-1,y-1,z-1)*(1,1,1)=x+y+z-3=0,为所求。
（2）平面α交x轴于B(3,0,0),交y轴于C(0,3,0),交z轴于D(0,0,3),
∴三棱锥D-OBC的体积=（1/6）OB*OC*OD=9/2,为所求。

Answer 2

x+y=1/xyz-z
y+z=1/xyz-x
1/xyz=x+y+z
设(x+y)(y+z)=a
(x+y)(y+z)=(1/xyz-z)(1/xyz-x)=1/(xyz)平方-1/yz-
1/xy+xz=(x+y+z)/xyz-1/yz-1/xy+xz=1/yz+1/xy+1/xz-1/yz-1/xy+xz=1/xz+xz=a
1+(xz)平方=axz
(xz)平方-axz+1=0