Question

初三三角函数数学题

如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)
(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

帮忙下 谢谢！

Answer 1

(1)测量数据过程
先用测角器测得A楼顶置B楼顶的仰角∠A1和到B楼地平的俯角∠A2
在利用皮尺测得A楼高度L1
（2）计算B楼高度L的过程
首先求出AB见距离L2
L2=L1 * ctan（∠A2 ）
计算A、B两楼高差L3
L3=L2 * tan（∠A1 ）带入L2 得L3= L1 * ctan（∠A2 ）* tan（∠A1 ）
∵L=L1 + L3
所以L= L1 + L1 * ctan（∠A2 ）* tan（∠A1 ）