Question

请教两道高一数学题，要有解题过程

1.已知函数f(x)是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时，f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

2.已知函数f(x)满足：x≥4，则f(x)=½^x；当x＜4时f(x)=f(x+1)，则f(2+log2^3)= 【底数为2，对数为3】 （ ）
A.1/24 B.1/12 C.1/8 D.3/8

Answer 1

1. 因为函数f(x)是（-∞，+∞）上的偶函数
所以f(-2008)=f(2008)
又因为对于x≥0，都有f(x+2)=f(x)
所以函数f(x)的周期为2
因此f(-2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=log2(1)+log2(2)=1+0=1
故选C
2. 因为log2(3) 大于1且小于2 所以2+log2(3) 大于3小于4
所以f(2+log2(3))=f(3+log2(3))
因为 3+log2(3) 大于4
所以f(3+log2(3))=½^（3+log2(3)) = ½^3 乘以 ½^（log2(3)) = 1/8乘以1/3=1/24
故选A
（换成符号答题）

Answer 2

问题核心都是关于周期函数的，这么清楚的把周期函数的表达式告诉你了，你只需要把未知的函数值转化到已知的区间上来就行了嘛~~
比如第一个f(-2008)=f(2008)=f(0) =0第一个等号用偶函数性质，第二个等号用周期函数性质，f(2009)=f(1)=1,故选C
第二个自己想想吧，哈~~~ 有些难度哦，当年高三复习时经常见的…

Answer 3

f(x)=½^x 这个式子不知你写的是什么？
log2^2<log2^3<log2^4
则 1<log2^3<2
即 3<2+log2^3<4
f(2+log2^3)= f(3+log2^3)
再将f(3+log2^3)代人f(x)=½^x 应该就是答案吧！！
如果^表示 平方 则 f(x)=½^（3+log2^3）=½^3*½^log2^3=1/8*1/3=1/24
选A
其实做选择 一般都不用计算出准确结果的 根据范围推一下 用排除法一般都能完成 事半功倍呀 比如这个题 就是答案一定大于1/2^5 小于1/2^4 一定选A