Question

一道奥数题，你会么？

1*2*3*4*5*6······*（ ），使积的末尾有20个零。那么（ ）最大是多少，最小是多少（ ）。

Answer 1

因为10=2*5 所以末尾有20个零，至少要有20个因子2和20个因子5
而连续自然数中：每两个数就有一个2因子，而每5个数才出现因子5
所以只要因子5够20个就可以，多了、少了都不行！
同时注意到：25的倍数都分别含有两个因子5
所以：从5到25含有6个因子5；
从30到50含有6个因子5；
从55到75含有6个因子5；
----------再加80、85两个因子5
----------到85时一共有了20个因子5；如果再乘到90就有21个因子5（不合）
所以：（ ）最大是89，最小是85.

Answer 2

1~10 2个0
11~20 4个0
21~30 6个0
......
81~90 18个0
91~99 19个0
100 21个0

最小100，最大104 （2*5=10）,2和5组合多一个0,整10 一个

Answer 3

最大94.最小90