Question

数学证明题

直线y=kx+b与任意一函数y=f（x）交点为（x1，y1），直线y=kx+b与y=f（x）的反函数y=g（x）的交点为（x2,y2），直线y=kx+b与直线y=x交点为(x3,y3),求证2y3=y1+y2

Answer 1

反函数则两点关于y=x对称
即(x3,y3)是两点的中点
所以2y3=y1+y2

Answer 2

a=x/y+z=y/x+z=z/x+y\
a(y+z)=x
a(x+z)=y
a(x+y)=z
相加
2a(x+y+z)=x+y+z
2a=1或x+y+z=0

2a=1,a=1/2
z/(x+y)=1/2
(x+y)/z=2

x+y+z=0
x+y=-z
(x+y)/z=-z/z=-1

所以(x+y)/z=2或-1