已知椭圆的焦点在X轴上，短轴长为4，离心率为根号5/5，求椭圆的标准方程。
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解：由题设，椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1
因为，2b=4, e=c/a=根号5/5
所以，b=2 ,
令： c=k, 则，a=(根号5)k (k≠0)
所以，c²=k² a²=5k²
因为， a²=b²+c²
所以，5k²=2²+k²
所以，k²=1
所以，所求的椭圆标准方程为：x²/5+y²/4=1
因为，2b=4, e=c/a=根号5/5
所以，b=2 ,
令： c=k, 则，a=(根号5)k (k≠0)
所以，c²=k² a²=5k²
因为， a²=b²+c²
所以，5k²=2²+k²
所以，k²=1
所以，所求的椭圆标准方程为：x²/5+y²/4=1
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系科仪器
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