Question

在梯形ABCD中，AD平行BC,AD等于2，BC等于8，AC等于6，BD等于8，求梯形ABCD的面积

Answer 1

jkliopghj，你好：

解：
AD平行BC
AC交BD于E
则△AED∽△CEB
AD等于2，BC等于8，两条对∠线BD等于6，AC等于8
对应边成比例
AE/EC＝2/8AE＋EC＝AC＝8
解得AE＝1.6EC＝6.4
DE/EB＝2/8DE＋EB＝DB＝6
解得AE＝1.2EC＝4.8
△ADE面积【海伦公式】
p＝（2＋1.2＋1.6）/2＝2.4
S＝√〔p（p－a）（p－b）（p－c）〕
＝√〔2.4（2.4－2）（2.4－1.2）（2.4－1.6）〕
＝0.96
设梯形高为h
则△ADE的高为h/5
S＝AD×h/5＝2h/5＝0.96
h＝0.96×5/2＝2.4
梯形面积：（AD＋BC）×h/2＝（2＋8）×2.4/2＝12

Answer 2

画完图 发现了 “AC等于6，BD等于8” 这个条件 在图上发现不了它的作用
再一联想到6 8 10 的直角三角形
所以做辅助线 过A做BD 的平行线 交BC于M
所以根据勾股定理逆定理
得 角MAC为直角
所以 三角形AMC的高就是梯形的高
所以 梯形面积为24