Question

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若向量AC=λ向量AE+μ向量AF，其中λ、μ∈R，则λ+μ=？

图没法画哦、麻烦咯~

Answer 1

设：向量BC=向量b，向量BA=向量a，
则向量AF=1/2向量b-向量a，向量AE=向量b-1/2向量a，
向量AC=向量b-向量c，
又因为 向量AC=λ向量AE+μ向量AF
所以代入得λ=μ=2/3，所以λ+μ=4/3

Answer 2

ED=CE=AE-AC
FB=CF=AF-AC
AC=λAE+μAF=AD+AB=AE+ED+AF+FB
=AE+AE-AC+AF+AF-AC
3AC=2AE+2AF
AC=2/3AE+2/3AF
λ+μ=4/3
[大写字母为向量]