Question

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过抛物线y^2=2px的对称轴上一点C（p,0）做一条直线与抛物线交于A.B两点，若A点的纵坐标为-（p÷2），求B点坐标

已知过点A（-1.0）的动直线l与圆C：x^2+(y-3)^2=4相交与P，Q两点，M是PQ中点，L与直线m:x+3y+6=0相交于N.
⑴求证：当L与m垂直时，L必过圆心C
⑵当PQ=2根号3时，直线L的方程

Answer 1

回答第2问:(第一问,数据有误)
(1)L过A且垂直于m,所以斜率为3,直线方程为:y=3(x-+1).再把圆心(0,3)代入,符合方程,所以直线过圆心.
(2)|PQ|=2根号3,|MQ|=根号3,在直角三角形CMQ中,CM=1,也就是圆心到直线的距离为1;
再设直线PQ的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,圆心到直线的距离为d=|-3+k|/((1^2+k^2)^(1/2))=1,解得k=4/3.所以直线PQ方程为y=(4/3)(x+1),另外,斜率不存在时也满足:此时PQ方程为x=-1.

Answer 2

先求出A（p/8，p/2）
再求出直线AC的斜率为－7/8，所以直线AB的斜率也为－7/8
所以直线AB的方程为y=(－7/8) (x-p)，代入抛物线方程，得49x^2-226px+49p^2=0
设B（X2，Y2），则p/8+X2＝226p/49，得X2＝1759p/392，代入y=(－7/8) (x-p)得Y2＝－1376p/448，
故B点坐标（1759p/392，1376p/448）

Answer 3

第一个问题分类：
若p<0，抛物线开口向左，A点坐标（p/8,p/2）,则AB直线方程为：y = -4/7(x-p) ,得B点坐标（4p,-(根号8)*p）
若p>0，抛物线开口向右，A点坐标（p/8,p/2）,则AB直线方程为：y = -4/7(x-p) ,得B点坐标
（4p,-(根号8)*p）
所以，无论p为正还是为负，B的坐标都是（4p，-（根号8）*p）
第二个问题：
(1)L过A且垂直于m,所以L斜率为3,直线方程为:y=3(x+1).再把圆心(0,3)代入,符合方程,所以直线过圆心.
(2)|PQ|=2根号3,|MQ|=根号3,在直角三角形CMQ中,CM=1,也就是圆心到直线的距离为1;
再设直线PQ的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0,圆心到直线的距离为d=|-3+k|/((1^2+k^2)^(1/2))=1,解得k=4/3.所以直线PQ方程为y=(4/3)(x+1),另外,斜率不存在时也满足:此时PQ方程为x=-1.

Answer 4

1.
由C(p,o)得：设x=ky+p
A点纵坐标为-p/2,A点在抛物线上，则A点横坐标为p/8
将A点代入直线x=ky+p得：k=7/4
联立方程组，得：
y1=4p,y2= -p/2
所以，B点坐标为（8p,4p)

Answer 5

2.
1.k存在 y=3/4x+3/4
2.k不存在 x=-3