Question

火急救援—一道数理统计题！在线等，恳请各位大侠不吝赐教，另外请附上详细解答过程

A与B两人轮流射击，每人每次射击一枪，命中的概率均为P，射击的次序为：A、B、A、B、A、B、A、B、A、B…，直到命中两枪为止，各次命中与否相互独立，分别求出命中的两枪同为A或者同为B的射击概率

Answer 1

设A1表示命中的两枪为A，A2表示命中的两枪为B，q=1-p
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=P(A1)+P(A2)
而P(A1)=P^2*q+C(2,1)P^2*q^3+C(3,1)P^2*q^5+...
=p^2*q(1+2q^2+3q^4+4q^6+...)
P(A2)=p^2*q^2+C(2,1)p^2*q^4+C(3,1)p^2*q^6+...
=p^2*q^2(1+2q^2+3q^4+4q^6+...)
由x/(1-x)=x+x^2+x^3+x^4+...(|x|<1)
得1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+...(|x|<1)
令x=q^2得：1/(1-q^2)^2=1+2q^2+3q^4+4q^6+...(|q|<1)
故P(A1+A2)=p^2*q*1/(1-q^2)^2+p^2*q^2*1/(1-q^2)^2
=p^2*q(1+q)/[(1-q)^2*(1+q)^2]=q/(1+q)=(1-p)/(2-p)