Question

因式分解，怎么分解出来的这个

y=x^4 + 3x^2 - 4x = x(x-1)(x^2+x+4)，求方法，这类式子怎么看出能分解的呢

Answer 1

y=x^4 + 3x^2 - 4x
=x（x^3+ 3x - 4 ）
在这里有立方项
你可能知道的公式应该只有a立方加减b立方
所以，在这里要分析一下，把4这个数拆开来
不难看出，4一般，会有两种拆法（1的立方+3），（2的立方-4），这样就可以利用a立方加减b立方公式了。

这两个拆法，
（1）第一拆法适用于本题。
（2）第二拆法适用与x 有平方的题目。题目有时候会有x平方出来客串一下平方差公式。自己注意一点，就可以了。
（3）第二种拆法，还适合只有x的立方项和x的一次项的题目。如果x的一次项系数是2，也可以利用第二种拆法。（注意，用第二种拆法，是x立方+2立方的配方），x项系数要是2就可以乘以2=4了。

以后这类式子就这么分解吧。
y=x^4 + 3x^2 - 4x = x(x-1)(x^2+x+1+3)= x(x-1)(x^2+x+4)。

Answer 2

y=x^4 + 3x^2 - 4x
=x（x^3 + 3x - 4）
= x(x^3 -x+4x - 4）
= x[(x^3 -x)+(4x - 4）]
= x[x(x^2 -1)+4(x - 1）]
= x[x(x -1)(x +1)+4(x - 1）]
=x(x -1)[x(x +1)+4]
=x(x -1)(x^2+x+4)

Answer 3

y=x^4 + 3x^2 - 4x
= x ( x^3 + 3x - 4)
= x(x^3 - x + 4x - 4)
= x [(x^3 - x ) +(4x - 4)]
= x [ x(x^2 - 1 ) +4(x - 1)]
= x [ x(x - 1 )(x + 1 ) +4(x - 1)]
= x (x - 1 )[ x(x + 1 ) +4]
= x(x-1)(x^2+x+4)

Answer 4

y=x^4+3x^2-4x
=x(x^3+3x-4)
=x(x^3-x+4x-4)
=x{x(x^2-1)+4(x-1)}
=x{x(x+1)(x-1)+4(x-1)}
=x(x-1){x(x+1)+4}
=x(x-1)(x^2+x+4)