Question

有一初中几何题，求高人帮助解决

已知等腰直角三角形BAC,角A为直角，AB=AC，BE为AC中线，过A做AD垂直BE并延长交BC于F点，连接FE，求证∠AEB=∠CEF

Answer 1

过C做 CH//AB 交AF的延长线于点H

在三角形BAE 和 ACH中
∠BAE=∠ACH=90° （做的平行线，且BAE=90°）
∠ABE=∠HAC (同角的余角相等)
AB=AC ， 所以三角形BAE和ACH 全等
所以∠AEB= ∠AHC，而且 AE=CH
在三角形 CEF和 CHF之中
∠ECF =∠HCF = 45°
CF=CF
CE=CH=AE（已证结论外加已知中点）
所以三角形CEF和CHF 全等
所以∠CEF = ∠CHF
等量代换， ∠AEB=∠CEF

完毕~

Answer 2

因为角CEF加角FEB加角AEB=180° 所以角cef=角aeb