Question

矩阵行向量组线性无关怎样证明？

Answer 1

原因如下：

1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解；

2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零；

3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件；

综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。

反证可知：矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。

例：

扩展资料：

相关定理：

1、线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。

2、非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

3、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

4、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

5、α1,α2,···,αs（s>2）线性无关，则其任意两个向量线性无关 (即整体无关,则部分无关)，反之不成立。

6、如 α1=(1,0),α2=(0,1),α3=(1,1),任意两个向量线性无关，但 α1,α2,α3 线性相关。