Question

阅读材料，回答问题： 1×2=1∕3（1×2×3－0×1×2），2×3=1∕3（2×3×4－1×2×3），3×4=1∕3（3×4

阅读材料，回答问题：

1×2=1∕3（1×2×3－0×1×2），2×3=1∕3（2×3×4－1×2×3），3×4=1∕3（3×4×5－2×3×4），

由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=1∕3×3×4×5=20

请你根据以上材料，计算下列各题【写出过程】

【1】1×2+2×3+3×4+…+10×11

【2】1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

Answer 1

1. 由例子可得，前一个式子的前项和后一个式子的后项相消，
如1*2+2*3=1∕3（1×2×3－0×1×2）+1∕3（2×3×4－1×2×3）=1/3*2*3*4=8，
所以式子相加的结果就只剩下最后一个的前项，则有：原式=1/3*10*11*12=440
2. 由例子可以仿照得：1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3）
2*3*4=1/4（2*3*4*5-1*2*3*4）
原理与第一题相同，每项相消，则有：原式=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 2

1. 由例子可得，前一个式子的前项和后一个式子的后项相消，
如1*2+2*3=1∕3（1×2×3－0×1×2）+1∕3（2×3×4－1×2×3）=1/3*2*3*4=8，
所以式子相加的结果就只剩下最后一个的前项，则有：原式=1/3*10*11*12=440
2. 由例子可以仿照得：1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3）
2*3*4=1/4（2*3*4*5-1*2*3*4）
原理与第一题相同，每项相消，则有：原式=1/4*7*8*9*10=1260

Answer 3

（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11
=1/3（1×2×3-0×1×2）+1/3（2×3×4+1×2×3）+1/3（3×4×5-2×3×4）+…+1/3 (10×11×12-9×10×11）
=1/3[（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+(10×11×12-9×10×11）]
=1/3×10×11×12
=440
（2）解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9
=1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）
=1/4[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+(7×8×9×10-6×7×8×9）]
=1/4×7×8×9×10
=1260

Answer 4

(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11
=1∕3(1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+.........+9×10×11-8×9×10+10×11×12-9×10×11)
=1∕3(-0×1×2+10×11×12)
=4×10×11=440

Answer 5

1∕3（1×2×3－0×1×2）+1∕3（2×3×4－1×2×3）+1∕3（3×4×5－2×3×4）+1∕3（4×5×6－3×4×5）+1∕3（5×6×7－3×4×5）+1∕3（3×4×5－2×3×4）