Question

求高人来解这样一道数学题，麻烦给出过程做法。

某工厂有A类布料70米，B类布料52米，用来生产M、N两类产品共80套，做M类每套需要用A类不了0.6米，B类布料0.9米，可获得利润49元，做N类每套需要A类布料1.1米，B类布料0.4米，可获利50元，若生产N类的套数为X，生产两型号利润为Y，求生产N多少时利润最大，最大利润是多少。谢谢

Answer 1

若生产N类的套数为X，则生产M类的套数为 80-X，
生产N类的利润为50X，生产M类的利润为49（80-X）。
生产两型号利润为Y，则 Y=50X+49（80-X）=3920+X。
但生产N类的套数为X，生产M类的套数为 80-X时，
1.1X+0.6（80-X）<=70，
0.4X+0.9(80-X)<=52。
解不等式组，得： 40<=X<=44
所以Y的最大值是：X=44时，Y=3964。
即 生产N类44套时利润最大，最大利润是3964元。

Answer 2

解：若生产N类的套数为X，则生产M类的套数为(80-X),
由题意得：y=50x+49(80-x)
=x+3920
因为1.1x+0.6(80-x)≤70
0.4x+0.9(80-x)≤52
得：40≤x≤44
因为y随着x的增大而增大，所以当x取44时，利润最大。
即生产44套N类产品时利润最大，最大值为Y=44+3940=3984元

Answer 3

设y为M套数，x为N套数，则y=80-x，
有：0.6(80-x)+0.9x<=70 (1)
1.1(80-x)+0.4x<=52 (2)
得出结果为40<=x<=44,
Y=49(80-x)+50x=3920+x
所以Y的最大值为3964