Question

求解一道关于数学题。急急急。谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢。

已知点P（x，y）是圆x^2+y^2-2y=0上的动点。（1）求x^2-y^2的最大值、最小值；（2）求使x+y+c≥0恒成立的实数c的取值范围。

Answer 1

1、
x²+(y-1)²=1
令y=1+sina
则x²=1-sin²a=cosa
x=cosa
所以x²-y²=cos²a-1-2sina-sin²a
=(1-sin²a)-1-2sina-sin²a
=-2sin²a-2sina
=-2(sina+1/2)²+1/2
-1<=sina<=1
所以sina=-1/2，x²-y²最大=1/2
sina=1，x²-y²最小=-4

2、
x+y+c=cosa+sina+1+c
=√2(sina*√2/2+cosa*√2/2)+1+c
=√2(sina*cosπ/4+cosa*sinπ/4)+1+c
=√2sin(a+π/4)+1+c
显然√2sin(a+π/4)≥-√2
所以只要1+c-√2≥0即可
所以c≥√2-1

Answer 2

知道圆的参数方程吧？你可以把圆方程化为参数方程来做。
1、有：x=cosθ，y=1＋sinθ，代入即可得到关于θ的函数；
2、代入后，得到c≥－cosθ－1－cosθ，那考虑确定－cosθ－1－cosθ的最大值即可。

Answer 3

你先把圆画出来嘛！x^2-y^2的最大值不就是1，最小值不就是-4嘛！第二小问，你看x+y+C=0这条直线的移动嘛！C≥2开根号.