Question

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E（X+e^(-2X))=?

rt,很急~在线等

Answer 1

解：
因为随机变量X服从参数为1的指数分布，所以
f(x)=e^(-x)(x>0时)
而f(x)=0(x<=0时)
E（X+e^(-2X))
=E(X)+E（e^(-2X))[令g(x)=e^(-2x)]
=1+∫f(x)g(x)dx(0到无穷大积分)
=1+∫e^(-3x)dx
=4/3

Answer 2

E(X)=(0到正无穷大)积分[xe^(-x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-x)]=1 (用分部积分法)
再求E(e^(-2X))=(0到正无穷大)积分[e^(-x)*e^(-2x)]
=(0到正无穷大)积分[e^(-3x)]=1/3.
故:E(X+e^(-2X))=1+1/3=4/3.