Question

求圆方程

求过三点O(0.0)，M(1.1) N(4.2)的圆方程

Answer 1

这种题强行计算就可以

设圆的方程是：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 其中r>0
将O，M，N坐标分别代入
a^2+b^2=r^2 ①
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2 ②
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2 ③

分别将①代入②③得
1-2a+1-2b=0
16-8a+4-4b=0

化简a+b=1
2a+b=5
所以a=4 b=-3
r^2=a^2+b^2=25

所以圆方程是(x-4)^2+(y+3)^2=25

Answer 2

OM中点(1/2,1/2)
OM斜率是1
所以OM垂直平分线斜率是-1
所以ON垂直平分线是x+y-1=0

同理
ON垂直平分线是2x+y-5=0
圆心就是他们的交点C(4,-3)
r=CO=5
所以(x-4)²+(y+3)²=25

Answer 3

设园的方程式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，
其中圆心坐标为（a,b)，r为圆的半径，
将三个点坐标代人方程式可得：a^2+b^2=r^2 ①
(1-a)^2+(1-b)^2=r^2 ②
( 4-a)^2+(2-b)^2=r^2 ③
将②-①得：1-2a+1-2b=0 ， 简化得：1-a-b=0 ，则可得：b=1-a ④
将③-①得：16-8a+4-4b=0， 简化得：5-2a-b=0 ⑤
将④带入⑤可解得：a=4 ⑥
将⑥带入④，可解得：b=-3
将a=4 、b=-3 带入①，则可得：r^2=25，即r=5，
由上可得，圆的方程式为：：(x-4)^2+(y+3)^2=25

Answer 4