Question

1的平方－2的平方＋3的平方－4的平方＋5的平方．．．＋2003的平方－2004的平方＋2005的平方做（包括过程）

谢谢．．．一定要帮忙．．谢谢．．小女感激

Answer 1

1的平方－2的平方＝－3
3的平方－4的平方＝－7
5的平方－6的平方＝－11
可以用等差数列来做：
原式＝（1的平方－2的平方）＋（3的平方－4的平方）＋．．．＋（2003的平方－2004的平方）＋2005的平方
＝（－3）＋（－7）＋……＋（－4007）＋4020025
＝【（－3）＋（－4007）】×1002÷2＋4020025
＝（－2009010）＋4020025
＝2011015
对吗？？

Answer 2

用到的知识：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
1+2+3+4+5+…………+2004+2005
=（1+2005）+（2+2004）+……+（1002+1004）+1003
解：原式=1+（3+2）*（3-2）+（5+4）*（5-4）+……
+（2005+2004）*（2005-2004）
=1+2+3+4+5+……+2004+2005
=（1+2005）+（2+2004）+（3+2003）+……（1002+1004）
+1003
=2006*1002+1003
=2011015

Answer 3

1的平方－2的平方=-3
3的平方－4的平方=-7
5的平方－6的平方=-11
所以:
n的平方－(n+1)的平方=-[n+(n+1)]
所以：
1的平方－2的平方＋3的平方－4的平方＋5的平方+……＋2003的平方－2004的平方＋2005的平方
=-3+(-7)+(-11)+ ……+（-4007）+2005的平方
=-2009010+4020025
=2011015

“-3+(-7)+(-11)+ ……+（-4007）”的结果的计算，等你上了高一，学了等差数列，就明白了。现在，你可以自己研究高斯算“1+2+3+4+……+100”的办法，也许会无师自通呢！

Answer 4

3^2-2^2=9-4=5=(3+2)*(3-2)=3+2
5^2-4^2=25-16=9=(5+4)*(5-4)=4+5
同理
2005^2-2004^2=(2005+2004)*(2005-2004)=4009=2004+2005

所以，原式=1+2+3+4+···+2004+2005（然后应该知道算法了吧）
=（1+2005）*2005/2
=2011015