Question

求伴随矩阵的行列式的值

已知A是n阶方阵和│A│的值为3，求│A*│的值！

Answer 1

｜A*｜=|A|^(n-1)，证明过程如图：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n-1)

扩展资料：

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。伴随矩阵的一些基本性质如下：

（1） A可逆当且仅当A可逆；

（2）如果A可逆，则；

（3）对于A的秩有：

Answer 2

由 AA* = |A|E= 3E 有，两边取行列式有
|A||A*| = |3E|
即 3|A*|=3^n
|A*|=3^(n-1)

Answer 3

伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│
即有3│A*│=3^n
故而│A*│=3^(n-1)

Answer 4

│A*│=│A│的n-1次方 即 3的n-1次方